Zadanie 11, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

x^2 + mx + 20 \geq \frac{24}{x^2 + 4m - 12x - 5}

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy nierówność do postaci $(x^2 + mx + 20)(x^2 + 4m - 12x - 5) \geq 24$

Schemat punktowania

3 pkt

prawidłowy dowód.

2 pkt

poprawna strategia dowodu, ale niepełne uzasadnienie.

1 pkt

częściowe podejście do problemu.

Komentarz

Nierówność wymaga wykazania, że iloczyn wyrażeń po lewej stronie jest zawsze co najmniej równy 24.

Umiejętności w zadaniu

. Wyznaczamy warunki, dla których nierówność jest spełniona dla wszystkich

x

i

m

. Analiza pokazuje, że lewa strona osiąga minimum równe 24.