Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $xy + x + y \le x^2 + y^2 + 1$

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $\sqrt{x^2+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$ Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=|a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.

MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6.1

Wykaż, że odległość punktu $R$ od punktu $P$ wyraża się wzorem $|PR| = \sqrt{\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^3 - \frac{13}{8}x^2 + \frac{39}{8}x + \frac{593}{64}}$ gdzie $x$ jest pierwszą współrzędną punktu $R$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Wartość wyrażenia $\left(\left(\sqrt{3}-1\right)^2-\left(\sqrt{3}+1\right)^2\right)^3$ jest równa A. 512 B. 0 C. $-24\sqrt{3}$ D. $-192\sqrt{3}$

MatematykaCzerwiec 20203 pktotwartełatwe 79%

Zadanie 8

Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $a^2 + 4a = b^2 + 4b$ Wykaż, że $a = 2b$.

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Liczba $(\sqrt{2} - 1)^2 + (2 - \sqrt{2})^2$ jest równa A. $1$ B. $-1$ C. $3 - 2\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2} + 1$

MatematykaMaj 20173 pktotwartetrudne 26%

Zadanie 7

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność $x^2y^2 + x^2 + y^2 - 8xy + 4 > 0$.

MatematykaCzerwiec 20173 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $x^2+5y^2-4xy+6x+9 \geq 0$.

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że dla $a, b, c, d > 0$ prawdziwa jest nierówność $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{a + c}{b + d}$.

MatematykaMaj 20151 pktzamkniętełatwe 88%

Zadanie 3

Liczba $(\sqrt[3]{3} - 2)^3$ jest równa A. $27 - 3\sqrt[3]{24}$ B. $135 - 30\sqrt[3]{3}$ C. $135 - 78\sqrt[3]{3}$ D. $135 - 30\sqrt[3]{3}$