Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: $AMS$, $ALS$, $BMS$ i $CLS$.

Trójkąty $AMC$ i $BMC$ mają wspólną wysokość z wierzchołka $C$: $\frac{P_{AMC}}{P_{BMC}} = \frac{|AM|}{|BM|} = \frac{1}{2}$, więc $P_{AMC} = \frac{1}{3} \cdot 660 = 220$.

Trójkąty $ALB$ i $CLB$ mają wspólną wysokość z wierzchołka $B$: $\frac{P_{ALB}}{P_{CLB}} = \frac{|AL|}{|CL|} = \frac{1}{3}$, więc $P_{ALB} = \frac{1}{4} \cdot 660 = 165$.

Z proporcji w trójkątach:

$P_{BMS} = 2x$ i $P_{CLS} = 3y$.

$P_{AMC} = x + y + 3y = x + 4y = 220$

$P_{ALB} = x + y + 2x = 3x + y = 165$

Rozwiązując układ:

$x = 40$, $y = 45$

$P_{AMS} = 40$, $P_{ALS} = 45$, $P_{BMS} = 80$, $P_{CLS} = 135$.