Cechy podobieństwa trójkątów

MatematykaMaj 20263 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że $|PQ|=\frac{\sqrt{5}}{5}a$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że pole $P$ (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20223 pktotwartełatwe 68%

Zadanie 8

Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|$.

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przez punkt $O$ przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków $BC$ i $AD$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina bok $AB$ w punkcie $B'$, a prosta równoległa do boku $AD$ przecina bok $AB$…

MatematykaMaj 20213 pktotwartełatwe 65%

Zadanie 8

Wykaż, że pole trójkąta $DBP$ jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta $ABC$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20213 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 7

Dany jest trójkąt $ABC$. Na boku $AB$ tego trójkąta obrano punkty $D$, $E$ i $F$ tak, że $|AD|=|DE|=|EF|=2|FB|$. Na bokach $AC$ i $BC$ obrano – odpowiednio – punkty $G$ i $H$ tak, że $DG\parallel EC$ oraz $FH\parallel EC$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20183 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 6

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC. Wykaż, że prawdziwa jest równość $BC^2 - AC^2 = AB \cdot AC$.

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ dane są: $AD = 6$, $BC = 12$, $AC = 10$ oraz $\angle ABC = \angle CAD$ (zobacz rysunek). Wówczas długość podstawy $AB$ tego trapezu jest równa A. $AB = 18$ B. $AB = 20$ C. $AB = 22$ D. $AB = 24$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20163 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wykaż, że $BP : HP = 1 : 3$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20154 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest trójkąt ABC, w którym $BC = a$. Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż, że długość odcinka CP jest równa $\frac{2a}{3}$.

MatematykaSpecimen 20156 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 16

Pole trójkąta $ABC$ jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: $AMS$, $ALS$, $BMS$ i $CLS$.

• Materiał graficzny