Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Dany jest trójkąt ABC, w którym . Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż, że długość odcinka CP jest równa
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Rysujemy trójkąt ABC, zaznaczamy punkty P, S, D i rysujemy odcinek SM równoległy do AC taki, że M∈BC.
Trójkąty BSM i BDC są podobne, zatem BS/DB = BM/BC = 1/2, stąd BM = a/2, CM = a/2.
AC/MS = 1/4 · 1/2, czyli MS = AC/4.
Trójkąty PSM i PAC są podobne, zatem PM/PC = MS/AC.
Stąd AC · CM = PM · MS i 1/2 · a = MP · AC/4, czyli 1/2 · a = 1/4 · 2MP.
Stąd MP = a/6.
Szukany odcinek: CP = MC + MP = a/2 + a/6 = 2a/3, co należało wykazać.
zauważenie, że trójkąty BSM i BDC są podobne i zapisanie proporcji BS/DB = BM/BC = 1/2.
obliczenie CM = a/2 i MS = AC/4.
obliczenie MP = a/6.
przeprowadzenie pełnego rozumowania i wyznaczenie CP = 2a/3.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.