Zadanie 7, czerwiec 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Prosta o równaniu $y = \frac{3}{4}x - \frac{61}{14}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest styczna do okręgu o środku

S = (-1, 4)

. Wyznacz promień tego okręgu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Zapisujemy równanie prostej w postaci ogólnej: $3x - 4y - 122 = 0$ .

Obliczamy długość promienia okręgu: $r = \frac{|3 \cdot (-1) - 4 \cdot 4 - 122|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-3 - 16 - 122|}{5} = \frac{141}{5}$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy zapisze równanie prostej w postaci ogólnej $3x - 4y - 122 = 0$ oraz wykorzysta wzór na odległość punktu od prostej i zapisze obliczenie promienia, ale popełni błąd rachunkowy lub nie ukończy.

2 pkt

gdy obliczy promień okręgu $r = \frac{35}{11}$

Komentarz

W kluczu pojawia się $r = \frac{35}{11}$ ; z arkusza można także czytać inne współczynniki.

Umiejętności w zadaniu

Prosta prostopadła i styczna do okręgu Ćwicz podobne

.

Promień okręgu to $r = \frac{141}{5}$ albo $r = \frac{35}{11}$ .

.