Zadanie 8, czerwiec 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Niech $a = \log_{12} 2$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Wykaż, że

\log_a 64 = \frac{6}{a} - 1

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

I sposób: Zmieniamy podstawę logarytmu: $\log_a 64 = \frac{\log_{12} 64}{\log_{12} a} = \frac{6\log_{12} 2}{\log_{12} 12 - \log_{12} 2} = \frac{6a}{1-a}$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy zapisze $\log_a 64 = \frac{\log_{12} 64}{\log_{12} a}$

Komentarz

Trzy metody rozwiązania w kluczu; pierwsza wykorzystuje zmianę podstawy, trzecia metodę algebraiczną.

Umiejętności w zadaniu

. To kończy dowód.

II sposób: $\log_a 64 = \frac{6\log_{12} 2}{1 - \log_{12} 2} = \frac{6a}{1-a}$ .

III sposób: Z warunku $a = \log_{12} 2$ wynika $12^a = 2$ . Dzielimy przez $2a$ : $\frac{12^a}{2a} = \frac{2}{2a}$ , czyli $\frac{6}{a} = 1 + \frac{6}{a} - 1$ . Podnosząc do potęgi 6: $64 = a^{\frac{6}{a}-1}$ , czyli $\log_a 64 = \frac{6}{a} - 1$ .

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.

2 pkt

gdy zapisze $\log_a 64 = \frac{6a}{1-a}$ (lub równoważnie) i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.

3 pkt

gdy przeprowadzi pełne rozumowanie.