Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 10 zadań

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz wartość ilorazu $\frac{a}{2b}$ . Wynik zapisz w postaci $3^k$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20243 pktotwartełatwe 79%

Zadanie 5

Wykaż, że jeżeli $\log_5 4 = a$ oraz $\log_4 3 = b$ , to $\log_{12} 80 = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}$ .

MatematykaMaj 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$ .

MatematykaCzerwiec 20232 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dane są liczby $a= 4^{\log_2 45}$ oraz $b= \frac{\log_3 2023}{\log_9 2023}$ Oblicz $\mathbf{a-b}$ .

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Wiadomo, że $\log_5 2 = a$ i $\log_5 3 = b$ . Wtedy liczba $\log_{18} 40$ jest równa A. $\frac{3a+1}{a+b}$ B. $\frac{2a+1}{a+b}$ C. $\frac{2a+1}{a+2b}$ D. $\frac{3a+1}{2b+a}$

MatematykaMaj 20213 pktotwarteśrednie 62%

Zadanie 6

Niech $\log_2 18 = c$ . Wykaż, że $\log_3 4 = \frac{4}{c - 1}$ .

MatematykaCzerwiec 20213 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Niech $\log_2 9 = c$ . Wykaż, że $\log_3 54 = \frac{3c+2}{c}$ .

MatematykaDodatkowa 20204 pktotwartetrudne (szac.)

Dla pewnych liczb rzeczywistych $a > 1$ , $b > 1$ i $N > 1$ jest spełniona równość $\log_a N \cdot \log_b N = \frac{20}{3} \left( \log_a N + \log_{ab} N \right)$ . Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia $\log_a b$ .

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 3

Wartość wyrażenia $2\log_5 10 - \log_5 20 - \frac{1}{\log_5 2}$ jest równa A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 8

Niech $a = \log_{12} 2$ . Wykaż, że $\log_a 64 = \frac{6}{a} - 1$ .