Zadanie 1, czerwiec 2023: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dane są liczby

$a= 4^{\log_2 45}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

b= \frac{\log_3 2023}{\log_9 2023}

Oblicz $\mathbf{a-b}$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$a - b = 2023$

Obliczamy $a$ :

$a = 4^{\log_2 45} = (2^2)^{\log_2 45} = 2^{\log_2 45^2} = 45^2 = 2025$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawne obliczenie $a-b$ : 2023.

1 pkt

obliczenie $a$ : $a = 45^2$

Komentarz

Alternatywnie można $a$ obliczyć bezpośrednio z definicji logarytmu. Wzór na zmianę podstawy logarytmu jest kluczowy dla części drugiej.

Umiejętności w zadaniu

Zamiana podstawy logarytmu Ćwicz podobne

Stosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu i obliczamy $b$ :

$b = \frac{\log_3 2023}{\log_9 2023} = \frac{\log_3 2023}{\frac{\log_3 2023}{\log_3 9}} = \log_3 9 = 2$

Zatem $a - b = 2025 - 2 = 2023$ .

albo obliczenie

b

:

b = 2

.