Matura z matematyki, czerwiec 2023

MatematykaCzerwiec 20232 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dane są liczby $a= 4^{\log_2 45}$ oraz $b= \frac{\log_3 2023}{\log_9 2023}$ Oblicz $\mathbf{a-b}$.

MatematykaCzerwiec 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz $\mathbf{n}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $\mathbf{A}$ polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do…

MatematykaCzerwiec 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

Oblicz $\mathbf{x_0}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $\mathbf{f}$ w punkcie $\mathbf{P}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20233 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $\mathbf{a}$ prawdziwa jest nierówność $a^2 + \frac{16}{a} \ge 12$

MatematykaCzerwiec 20233 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 6

Wykaż, że jeżeli $|AQ| = 5 \cdot |BP|$ oraz $|CD| = 2 \cdot |BD|$, to trójkąt $ABC$ jest równoramienny.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20234 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7

Dany jest nieskończony szereg geometryczny $2x - \frac{6x}{x-1} + \frac{18x}{(x-1)^2} - \frac{54x}{(x-1)^3} + \ldots$ Wyznacz wszystkie wartości zmiennej $\mathbf{x}$ (różnej od $\mathbf{0}$ i od $\mathbf{1}$), dla których suma tego szeregu istnieje i jest…

MatematykaCzerwiec 20234 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rozwiąż równanie $\sin(5x) + \cos x = 0$ w zbiorze $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20234 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20235 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $mx^2 - (m+1)x - 2m + 3 = 0$ ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:…

MatematykaCzerwiec 20235 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Oblicz $a$, $b$ oraz $c$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20235 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Oblicz długości boków czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

a) Wyznacz zależność objętości $V$ graniastosłupa od jego wysokości $h$ i podaj dziedzinę funkcji $V(h)$. b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny