Objętości i pola powierzchni brył

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 16%

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy $\mathbf{ABC}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym $24\sqrt{3}$. Wykaż, że objętość $V$ graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określona wzorem $V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3$

MatematykaSpecimen 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz współczynnik $k$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20225 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ jest trapez równoramienny $ABCD$ wpisany w okrąg o środku $O$ i promieniu $R$. Dłuższa podstawa $AB$ trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze $2\alpha$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20206 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $AD = 10$ i $BC = 16$, a miara kąta $\angle ABC$ jest równa $30°$. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt…

MatematykaDodatkowa 20207 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa $d$. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość.…

MatematykaMaj 20197 pktobliczeniowetrudne 34%

Zadanie 15

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V = 2$. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

MatematykaCzerwiec 20196 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie 48%

Zadanie 10

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru $V = \frac{\pi H}{3}(r^2 + rR + R^2)$, gdzie $r$ i $R$ są promieniami podstaw ($r < R$), a $H$ jest wysokością bryły. Dany jest stożec ścięty, którego wysokość jest równa $10$,…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 12%

Zadanie 9

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna $\pi$, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o…

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 20%

Zadanie 15

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

MatematykaCzerwiec 20167 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 17

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe $2\pi$. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

MatematykaMaj 20157 pktobliczeniowetrudne 35%

Zadanie 16

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie $20$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD. Przekątna AC tego trapezu ma długość $8\sqrt{3}$, jest prostopadła do ramienia BC i tworzy z dłuższą podstawą AB tego trapezu kąt o mierze 30°. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość $4\sqrt{5}$.…

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny