Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Kąt wpisany $|\angle DBC|=\alpha$ (oparty na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu $2\alpha$).

Ze wzoru na sinus sumy w trójkącie $BCD$ wpisanym w okrąg: $|CD|=2R\sin\alpha$.

Ponieważ trójkąty $AOD$ i $BOC$ są przystające i $|\angle COD|=2\alpha$, mamy $|\angle BOC|=90°-\alpha$.

Wysokość trapezu: $h=R\cos\alpha$ (z wysokości $CE$ opuszczonej z $C$ na $AB$).

Długość ramienia ze wzoru cosinusów w trójkącie $BOC$: $|BC|^2=2R^2-2R^2\sin\alpha$, stąd $|BC|=R\sqrt{2-2\sin\alpha}$.

Wysokość graniastosłupa: $H=|BC|\cdot\tg\alpha=R\sqrt{2-2\sin\alpha}\cdot\tg\alpha$.

Objętość: $V=\frac{|AB|+|CD|}{2}\cdot h\cdot H=\frac{2R+2R\sin\alpha}{2}\cdot R\cos\alpha\cdot R\sqrt{2-2\sin\alpha}\cdot\tg\alpha=R^3\sin\alpha(1+\sin\alpha)\sqrt{2-2\sin\alpha}$.