Zadanie 8, czerwiec 2022: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż nierówność

$\frac{3x+ 1}{2x+ 1} \leq \frac{3x+ 4}{2x+ 3}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, +\infty)$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy przekształci nierówność do postaci $\frac{(3x+1)(2x+3) - (3x+4)(2x+1)}{(2x+1)(2x+3)} \leq 0$

Komentarz

Jeśli zdający mnoży obie strony przez iloczyn mianowników bez rozpatrzenia znaków, otrzymuje 0 punktów. Jeśli nie wyłączy ze zbioru rozwiązań liczb $x = −\frac{3}{2}$ i $x = −\frac{1}{2}$

Umiejętności w zadaniu

Równania i nierówności wymierne Ćwicz podobne

Zakładamy $x \neq -\frac{1}{2}$ i $x \neq -\frac{3}{2}$ . Przekształcamy: $\frac{3x+1}{2x+1} - \frac{3x+4}{2x+3} \leq 0$ ; $\frac{(3x+1)(2x+3) - (3x+4)(2x+1)}{(2x+1)(2x+3)} \leq 0$ ; $\frac{-1}{(2x+1)(2x+3)} \leq 0$ . Stąd $(2x+1)(2x+3) \geq 0$ , czyli $(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{2}) \geq 0$ z wyłączeniami $x \neq -\frac{1}{2}$ i $x \neq -\frac{3}{2}$ .

, lub do postaci wyrażenia bez mianownika (uwzględniając znaki), lub rozpatrzy nierówność w zbiorze

(−\infty, −\frac{3}{2}) \cup (−\frac{1}{2}, +\infty)

, lub w przedziale

(−\frac{3}{2}, −\frac{1}{2})

.

2 pkt

gdy przekształci do postaci iloczynowej np. $(2x+1)(2x+3) \geq 0$ , lub rozwiąże nierówność $(3x+1)(2x+3) \leq (3x+4)(2x+1)$ w odpowiedniej dziedzinie.

3 pkt

gdy zastosuje poprawną metodę i otrzyma wynik: $x \in (−\infty, −\frac{3}{2}) \cup (−\frac{1}{2}, +\infty)$ .

, otrzymuje co najwyżej 2 punkty.