Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2022

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 15 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Wiadomo, że log⁡52=a\log_5 2 = a i log⁡53=b\log_5 3 = b. Wtedy liczba log⁡1840\log_{18} 40 jest równa A. 3a+1a+b\frac{3a+1}{a+b} B. 2a+1a+b\frac{2a+1}{a+b} C. 2a+1a+2b\frac{2a+1}{a+2b} D. 3a+12b+a\frac{3a+1}{2b+a}

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Granica lim⁡x→−30,5x2+3,5x+6−x2+2x+15\lim_{x\to -3} \frac{0{,}5x^2+3{,}5x+6}{-x^2+2x+15} jest równa A. −18-\frac{1}{8} B. 116\frac{1}{16} C. −116-\frac{1}{16} D. 74\frac{7}{4}

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Sumą wektorów a⃗=[2+2m,23n+1]\vec{a}= [2 + 2m, \frac{2}{3}n+ 1] oraz b⃗=[n+1,m+2]\vec{b}= [n+ 1, m+ 2] jest wektor c⃗=[0,0]\vec{c}=[0, 0]. Wynika stąd, że A. m=1m= 1 i n=3n= 3 B. m=−9m= -9 i n=−21n= -21 C. m=3m= 3 i n=−9n= -9 D. m=−1m= -1 i n=0n= 0

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 55 i 88 jest równe 1212. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa A. 55 B. 88 C. 41\sqrt{41} D. 143\sqrt{143}

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym –…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20223 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trapezie ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD przez punkt OO przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BCBC i ADAD. Prosta równoległa do boku BCBC przecina bok ABAB w punkcie B′B', a prosta równoległa do boku ADAD przecina bok ABAB…

MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Stosunek sumy SNS_N wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy SPS_P wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. SNSP=SN−SP\frac{S_N}{S_P}= S_N-S_P. Oblicz qq.

MatematykaCzerwiec 20225 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 jest trapez równoramienny ABCDABCD wpisany w okrąg o środku OO i promieniu RR. Dłuższa podstawa ABAB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α2\alpha…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie (x−4)[x2+(m−3)x+m2−m−6]=0(x-4)[x^2 + (m-3)x+ m^2 -m-6] = 0 ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2x_1, x_2 oraz x3x_3, spełniające warunek x1⋅x2⋅x3>x12+x22+x32−5m−51x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 > x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 -5m-51

MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Dane są okrąg o1o_1 o równaniu (x−6)2+(y−4)2=98(x-6)^2 + (y-4)^2 = 98 oraz okrąg o2o_2 o promieniu 252\sqrt{5}. Środki okręgów o1o_1 i o2o_2 leżą po różnych stronach prostej kk o równaniu y=−3x−6y= -3x-6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej kk. Wyznacz równanie okręgu…