Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 16%

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy $\mathbf{ABC}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym $24\sqrt{3}$. Wykaż, że objętość $V$ graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określona wzorem $V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3$

MatematykaSpecimen 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz współczynnik $k$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20225 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ jest trapez równoramienny $ABCD$ wpisany w okrąg o środku $O$ i promieniu $R$. Dłuższa podstawa $AB$ trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze $2\alpha$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20206 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $AD = 10$ i $BC = 16$, a miara kąta $\angle ABC$ jest równa $30°$. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt…

MatematykaDodatkowa 20207 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa $d$. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość.…

MatematykaMaj 20197 pktobliczeniowetrudne 34%

Zadanie 15

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V = 2$. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

MatematykaCzerwiec 20196 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny