Niech $a$ – długość krawędzi podstawy (trójkąta równobocznego), $h$ – wysokość graniastosłupa.

Pole podstawy: $S_{pod} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

Objętość: $V = S_{pod} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot h = 2$

Pole powierzchni całkowitej: $P = 2S_{pod} + S_{bok} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 3a \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 + 3a \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 + \frac{8\sqrt{3}}{a}$

Minimalizacja: $\frac{dP}{da} = \sqrt{3}a - \frac{8\sqrt{3}}{a^2} = 0$

Wówczas: $h = \frac{8\sqrt{3}}{3 \cdot 4} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Minimalne pole: $P = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 + \frac{8\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Lub alternatywnie: $P = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 + \frac{8\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$