Stereometria

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8

Oblicz długość krawędzi podstawy $ABC$ oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi $SAC$ i $SBC$ tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Oblicz pole trapezu $KLMN$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 16%

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy $\mathbf{ABC}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym $24\sqrt{3}$. Wykaż, że objętość $V$ graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określona wzorem $V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3$

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem $P(a) = \frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{2} + \frac{13824\sqrt{3}}{a}$

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że objętość $V$ każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości $R$ promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem $V(R) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6R^2 - R^3)$

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 83%

Zadanie 7

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny