Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Z jedynki trygonometrycznej: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, $(\frac{\sqrt{11}}{6})^2 + \cos^2\alpha = 1$

$\cos^2\alpha = \frac{25}{36}$, więc $\cos\alpha = \frac{5}{6}$ (kąt ostry)

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta $ABF$ (gdzie $F$ to wierzchołek drugiej podstawy odpowiadający punktowi nad krawędzią boku podstawy):

$(H^2 + a^2) + (H^2 + a^2) - 2\sqrt{H^2 + a^2} \cdot \sqrt{H^2 + a^2} \cdot \frac{5}{6} = a^2$

$\frac{1}{3}(H^2 + a^2) = a^2$

$H = a\sqrt{2}$

Pole podstawy: $P_{podstawy} = 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}a^2}{2}$

Pole ścian bocznych: $P_{boczne} = 3 \cdot a \cdot a\sqrt{2} = 3\sqrt{2}a^2$

$P = \frac{\sqrt{3}a^2}{2} + 3\sqrt{2}a^2$