Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek

$x_1^2 + x_2^2 = x_1 \cdot x_2 + 7$

Zapisz obliczenia.

I etap: Warunek $\Delta > 0$:

$(m+1)^2 + 4 \cdot (3-m) \cdot (m+1)^2 > 0$

$(m+1)^2[1 + 4(3-m)] > 0$

$(m+1)^2(13-4m) > 0$

$m \in (-\infty, -1) \cup (-1, \frac{13}{4})$

II etap: Przekształcenie warunku $x_1^2 + x_2^2 = x_1 x_2 + 7$ za pomocą wzorów Viete'a:

$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = x_1 x_2 + 7$

$(x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2 - 7 = 0$

Dostsawienie: $x_1 + x_2 = \frac{-(m+1)}{3-m}$, $x_1 x_2 = \frac{-(m+1)^2}{3-m}$

Rozwiązanie równania: $-3m^3 - 3m^2 + 59m - 53 = 0$

Rozkład: $(m-1)(-3m^2 - 6m + 53) = 0$

$m = 1$ lub $m = \frac{-3-2\sqrt{42}}{3}$ lub $m = \frac{-3+2\sqrt{42}}{3}$

III etap: Warunki $3-m \neq 0$ i $m \in (-\infty, -1) \cup (-1, \frac{13}{4})$:

Sprawdzenie: $m = 1$ spełnia, $m = \frac{-3-2\sqrt{42}}{3}$ spełnia, $m = \frac{-3+2\sqrt{42}}{3} \approx 2,05 < \frac{13}{4}$ nie spełnia warunku pierwszego (jest większy niż $\frac{13}{4}$).