Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$m(t) = a \cdot 2^{-0,05 \cdot t}+ b$ dla $t \ge 0$

gdzie:

$m$ – masa związku A wyrażona w gramach,

$t$ – czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili $t= 0$),

$a, b$ – współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili $t= 0$) była równa $m_0$ gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy $t \to \infty$) masa tego związku była równa $\frac{1}{9}$ jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało $87{,}5\%$ masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

Z warunku początkowego: $m_0 = a + b$, stąd $a = \frac{8}{9}m_0$

Po przereagowaniu $87{,}5\%$ pozostało $12{,}5\% = \frac{1}{8}m_0$:

$\frac{1}{8}m_0 = \frac{8}{9}m_0 \cdot 2^{-0,05t} + \frac{1}{9}m_0$

Po podzieleniu przez $m_0$ i przekształceniu: $2^{-6} = 2^{-0,05t}$

$t = 120$