Zadanie 3, czerwiec 2024: matematyka rozszerzona

Polecenie

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{2x+1}{x-4}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej

x \ne 4

.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P= (x_0 , 5)$ należy do wykresu funkcji $f$ .

Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x_0 = 7$

Styczna: $y = -x + 12$ (lub $y = -(x - 7) + 5$

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $x_0 = 7$ oraz $y = -x + 12$ .

2 pkt

Komentarz

Uwaga: Jeżeli zdający błędnie stosuje wzór na pochodną ilorazu funkcji, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

)

Z warunku $P$ na wykresie: $5 = \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 4}$ , stąd $x_0 = 7$

$f'(x) = \frac{2(x-4) - (2x+1)}{(x-4)^2} = \frac{-9}{(x-4)^2}$

$f'(7) = -1$

Równanie stycznej: $y - 5 = -1(x - 7)$ , czyli $y = -x + 12$

obliczenie odciętej punktu $P$ i wyznaczenie pochodnej funkcji $f$ : $x_0 = 7$ oraz $f'(x) = \frac{2(x-4)-(2x+1)}{(x-4)^2}$ .

1 pkt

obliczenie odciętej punktu $P$ : $x_0 = 7$ albo wyznaczenie pochodnej funkcji $f$ .