Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od $a \cdot b$.

Z twierdzenia Pitagorasa dla wysokości $h$:

$\left(\frac{a-b}{2}\right)^2 + h^2 = c^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$

$h^2 = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4} = ab$

$h = \sqrt{ab}$

Pole trapezu:

$P = \frac{a+b}{2} \cdot \sqrt{ab}$

Należy wykazać: $\frac{a+b}{2} \cdot \sqrt{ab} > ab$

Dzieląc przez $\sqrt{ab} > 0$: $\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$

To jest nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną, prawdziwa dla różnych $a, b > 0$.