Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz długość boku $AC$ trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

Ponieważ $BC = 4\sqrt{3}$ jest najdłuższym bokiem, punkt $A$ leży na krótszym łuku $BC$, więc $|\angle BAC| = 120°$.

Twierdzenie cosinusów: $(4\sqrt{3})^2 = |AC|^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot |AC| \cdot \cos(120°)$

$48 = |AC|^2 + 36 + 6|AC|$

$|AC|^2 + 6|AC| - 12 = 0$

$|AC| = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{84}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{21}}{2} = -3 \pm \sqrt{21}$

$|AC| = \sqrt{21} - 3$ (bo długość musi być dodatnia)