Zadanie 9, czerwiec 2024: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie

$\sin(6x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(4x) = 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x = \frac{k\pi}{5}$ lub $x = -\frac{5}{6}\pi + 2\pi k$

Schemat punktowania

4 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $\frac{k\pi}{5}$ oraz $-\frac{5}{6}\pi + 2\pi k$

Umiejętności w zadaniu

Równania trygonometryczne Ćwicz podobne

lub

x = \frac{5}{6}\pi + 2\pi k

, gdzie

k \in \mathbb{Z}

Stosujemy wzory na sinus sumy i różnicy kątów:

$\sin(5x + x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(5x - x) = 0$

$\sin(5x)\cos x + \cos(5x)\sin x + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(5x)\cos x - \cos(5x)\sin x = 0$

$\sin(5x)(2\cos x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin(5x) = 0$ lub $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$5x = k\pi$ lub $x = -\frac{5}{6}\pi + 2\pi k$ lub $x = \frac{5}{6}\pi + 2\pi k$

$x = \frac{k\pi}{5}$ lub $x = -\frac{5}{6}\pi + 2\pi k$ lub $x = \frac{5}{6}\pi + 2\pi k$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$

oraz

\frac{5}{6}\pi + 2\pi k

, gdzie

k \in \mathbb{Z}

.

3 pkt

rozwiązanie równania $\sin(5x) = 0$ lub $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ w zbiorze liczb rzeczywistych.

2 pkt

przekształcenie równania do postaci alternatywy dwóch równań trygonometrycznych: $\sin(5x) = 0$ lub $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

1 pkt

zastosowanie wzorów na sinus sumy i różnicy kątów i przekształcenie równania do postaci $\sin(5x)\cos x + \cos(5x)\sin x + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(5x)\cos x - \cos(5x)\sin x = 0$ lub zastosowanie wzoru na sumę sinusów.