Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2024

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2023 | 14 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20242 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało 87,5%87{,}5\% masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20242 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz granicę lim⁡x→3−∣x−3∣x2−9\lim_{x \to 3^-} \frac{|x-3|}{x^2 -9} Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20243 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4

Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz…

MatematykaCzerwiec 20243 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej aa i każdej liczby dodatniej bb takich, że a+b=1a + b = 1, prawdziwa jest nierówność 12a+b+1a+2b≥43\frac{1}{2a+ b}+\frac{1}{a+ 2b} \ge \frac{4}{3}

MatematykaCzerwiec 20243 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 6

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe aa oraz bb, przy czym a>ba > b. W ten trapez można wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od a⋅ba \cdot b.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Rozwiąż równanie sin⁡(6x)+3⋅sin⁡(5x)+sin⁡(4x)=0\sin(6x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(4x) = 0 Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20246 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie (3−m)⋅x2+(m+1)⋅x−(m+1)2=0(3-m) \cdot x^2 + (m+1) \cdot x - (m+1)^2 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2x_1, x_2 spełniające warunek x12+x22=x1⋅x2+7x_1^2 + x_2^2 = x_1 \cdot x_2 + 7 Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że objętość VV każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości RR promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R)=34⋅(6R2−R3)V(R) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6R^2 - R^3)