Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wykaż, że objętość $V$ każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości $R$ promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

$V(R) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6R^2 - R^3)$

Pole podstawy: $P_p = \frac{(R\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$

Z warunku $H + R = 6$ wynika $H = 6 - R$.

Objętość: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}R^2}{4} \cdot (6-R) = \frac{\sqrt{3}}{4}(6R^2 - R^3)$