Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$\frac{1}{2a+ b}+\frac{1}{a+ 2b} \ge \frac{4}{3}$

$9a + 9b - 8a^2 - 20ab - 8b^2 \ge 0$

Korzystając z założenia $a + b = 1$, czyli $b = 1 - a$:

$4a^2 - 4a + 1 \ge 0$

$(2a-1)^2 \ge 0$ — co jest prawdziwe.

Sposób II (średnie):

Ze średnią arytmetyczną i harmoniczną:

$\frac{\frac{1}{2a+b} + \frac{1}{a+2b}}{2} \ge \frac{2}{\frac{1}{\frac{1}{2a+b}} + \frac{1}{\frac{1}{a+2b}}}$

Po przekształceniach: $\frac{1}{2a+b} + \frac{1}{a+2b} \ge \frac{4}{3(a+b)} = \frac{4}{3}$