Pochodna a monotoniczność

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole $P$ trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$ dla każdego $x\in(4, 10]$. Wyznacz długość $x$ podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 12.2

Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$. Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą…

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

a) Wyznacz zależność objętości $V$ graniastosłupa od jego wysokości $h$ i podaj dziedzinę funkcji $V(h)$. b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6.2

Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej. Oblicz współrzędne punktu $K$, w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca $K$ toru od początku $P$) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20227 pktotwarteśrednie 43%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b)=\frac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz…

MatematykaCzerwiec 20227 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 15

a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $x$, wyraża się wzorem $P(x) = (x + 1) \cdot \sqrt{1 - x^2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz długość odcinka $x$ tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.…

MatematykaMaj 20216 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 14

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$. b) Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20217 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 15

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

MatematykaCzerwiec 20217 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne $ABC$ o przeciwprostokątnej $AB$ i obwodzie równym $4$. Niech $x = |AC|$. a) Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcja zmiennej $x$ jest określone wzorem $P(x) = \frac{x(4 - 2x)}{4 - x}$ b) Wyznacz dziedzinę…

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20197 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Zapisz pole trójkąta $SS_1S_2$ jako funkcję zmiennej $x$. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

MatematykaCzerwiec 20187 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

a) Wyznacz objętość $V$ drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej $x$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $V$. c) Oblicz tę wartość $x$, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja $V$ osiąga wartość największą.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20177 pktobliczeniowetrudne 24%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej $P$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

MatematykaCzerwiec 20177 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej…

MatematykaMaj 20167 pktobliczeniowetrudne 25%

Zadanie 16

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20167 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 17

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe $2\pi$. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

MatematykaMaj 20157 pktobliczeniowetrudne 35%

Zadanie 16

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie $20$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego? A. $f(x) = 4x^2 + 5x$ B. $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + x^2$ C. $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x$ D. $f(x) = 4(x+1)^2$

MatematykaCzerwiec 20157 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 16

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

MatematykaSpecimen 20157 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 18

Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku każdego z wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę maksymalną…

• Materiał graficzny