Szeregi geometryczne

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wyznacz wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 46%

Zadanie 6

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(\mathbf{b_n})$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wyznacz wzór ogólny na $n–ty$ wyraz ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 85%

Zadanie 10

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20234 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7

Dany jest nieskończony szereg geometryczny $2x - \frac{6x}{x-1} + \frac{18x}{(x-1)^2} - \frac{54x}{(x-1)^3} + \ldots$ Wyznacz wszystkie wartości zmiennej $\mathbf{x}$ (różnej od $\mathbf{0}$ i od $\mathbf{1}$), dla których suma tego szeregu istnieje i jest…

MatematykaMaj 20224 pktobliczenioweśrednie 45%

Zadanie 10

Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(b_n)$. Ponadto $a_3 = b_4$. Oblicz $b_1$.

MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Stosunek sumy $S_N$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy $S_P$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. $\frac{S_N}{S_P}= S_N-S_P$. Oblicz $q$.

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, jest równa $2$, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $3$. Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej –…

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony w następujący sposób: $a_1 = \frac{3}{5}$ oraz $a_{n+1} = \frac{2}{3}a_n$ dla $n \geq 1$. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. $\frac{5}{3}$ B. $\frac{10}{9}$ C. $\frac{9}{10}$ D. $\frac{9}{5}$

MatematykaCzerwiec 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Dany jest nieskończony ciąg okręgów $(o_n)$ o równaniach $x^2 + y^2 = 11 - 2^{-n}$, $n \geq 1$. Niech $P_k$ będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem $o_{2k-1}$ i wewnętrznym okręgiem $o_{2k}$. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni $P_k$, gdzie…

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $\frac{1}{4}$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. $\frac{3}{7}$ B. $\frac{1}{7}$ C. $\frac{7}{3}$ D. $7$

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 7

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \left(\frac{1}{2x - 371}\right)^n$ dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą $x$, dla której nieskończony szereg $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots$ jest…

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n = \frac{3}{\sqrt{2}^n}$ dla $n = 1,2,3,...$. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ C. $\frac{2}{\sqrt{2}-1}$ D.…