Zadanie 7, maj 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

określony wzorem

a_n = \left(\frac{1}{2x - 371}\right)^n

dla

n \geq 1

. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą

x

, dla której nieskończony szereg

a_1 + a_2 + a_3 + \ldots

jest zbieżny.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pierwszy wyraz ciągu: $a_1 = \frac{1}{2x - 371}$ .

Iloraz ciągu: $q = \frac{1}{2x - 371}$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie ilorazu ciągu $q = \frac{1}{2x - 371}$ lub zapisanie warunku zbieżności szeregu.

2 pkt

prawidłowe wyznaczenie najmniejszej liczby całkowitej $x = 187$

Komentarz

Jeśli zdający bez obliczeń i komentarza zapisze bezpośrednio wynik 187, otrzymuje 1 punkt. Wymagane jest uzasadnienie warunku zbieżności szeregu geometrycznego oraz warunku dodatniości wyrazów.

Umiejętności w zadaniu

Szeregi geometryczne Ćwicz podobne

.

Szereg geometryczny jest zbieżny, gdy $|q| < 1$ i wszystkie wyrazy są dodatnie.

Warunek: $0 < \frac{1}{2x - 371} < 1$ .

Stąd: $2x - 371 > 1$ , czyli $2x > 372$ , zatem $x > 186$ .

Najmniejsza liczba całkowita: $x = 187$ .

.