Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, maj 2016

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 16 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 87%

Zadanie 1

W rozwinięciu wyrażenia (23+343)3\left(\sqrt[3]{2} + \frac{3}{\sqrt[3]{4}}\right)^3 współczynnik przy iloczynie x2yx^2y jest równy A. 332\frac{3}{32} B. 48 C. 963\sqrt[3]{96} D. 144

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 2

Wielomian W(x)=x3+6x2−3x+5+pW(x) = x^3 + 6x^2 - 3x + 5 + p jest podzielny przez dwumian x−1x - 1 dla pp równego A. 4 B. −2-2 C. 2 D. −4-4

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie 58%

Zadanie 3

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y=f(x)y = f(x), której dziedziną jest zbiór D=(−∞,−3)∪(3,+∞)D = (-\infty, -3) \cup (3, +\infty). Równanie f(x)=pf(x) = p z niewiadomą xx ma dokładnie jedno rozwiązanie A. w dwóch przypadkach: p=0p = 0 lub p=3p = 3. B.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 4

Funkcja f(x)=2x3−1x2+4f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^2 + 4} jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem A. f′(x)=2x2(3x2−12)(x2+4)2f'(x) = \frac{2x^2(3x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2} B. f′(x)=2x2(9x2−12)(x2+4)2f'(x) = \frac{2x^2(9x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2} C.…

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 5

Granica lim⁡n→∞pn3+2n26n3−4n2−8=−54\lim_{n \to \infty} \frac{pn^3 + 2n^2}{6n^3 - 4n^2 - 8} = -\frac{5}{4}. Wynika stąd, że A. p=−8p = -8 B. p=4p = 4 C. p=2p = 2 D. p=−2p = -2

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 39%

Zadanie 6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 7

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n) określony wzorem an=(12x−371)na_n = \left(\frac{1}{2x - 371}\right)^n dla n≥1n \geq 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą xx, dla której nieskończony szereg a1+a2+a3+…a_1 + a_2 + a_3 + \ldots jest…

MatematykaMaj 20163 pktotwartetrudne 20%

Zadanie 8

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych xx i yy takich, że x2+y2=2x^2 + y^2 = 2, prawdziwa jest nierówność x+y≤2x + y \leq 2.

MatematykaMaj 20164 pktobliczeniowetrudne 28%

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie wartości parametru aa, dla których wykresy funkcji ff i gg, określonych wzorami f(x)=x−2f(x) = \sqrt{x - 2} oraz g(x)=ax−5g(x) = ax - 5, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(x+2)2(m+1)+6(m+1)x+mf(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru mm, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2x_1, x_2 tego samego znaku, spełniające warunek ∣x1−x2∣<3|x_1 - x_2| < 3.

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne 15%

Zadanie 13

Punkty A=(30,32)A = (30, 32) i B=(0,8)B = (0, 8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x−y+2=0x - y + 2 = 0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.