Zadanie 10, maj 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których wykresy funkcji $f$ i $g$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, określonych wzorami

f(x) = \sqrt{x - 2}

oraz

g(x) = ax - 5

, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Punkt przecięcia: $\sqrt{x - 2} = ax - 5$ .

Warunki: $x > 2$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie warunku przecięcia się wykresów oraz narzucenie warunku, że obie współrzędne punktu przecięcia są dodatnie.

2 pkt

sprowadzenie do równania kwadratowego i analizę dyskryminanty.

3 pkt

wyznaczenie przedziału wartości $a$ z częściowym uzasadnieniem.

4 pkt

pełne wyznaczenie zbioru wartości parametru $a$ z wszystkimi uzasadnieniami.

Komentarz

Wymagane jest uwzględnienie wszystkich warunków: dziedzina $f$ , dodatniość obu współrzędnych punktu przecięcia, istnienie rzeczywistego rozwiązania równania. Możliwe są różne podejścia algebraiczne.

Umiejętności w zadaniu

(dziedzina

f

),

\sqrt{x - 2} > 0

(część dodatnia),

ax - 5 > 0

(część dodatnia).

Podnosząc do kwadratu: $x - 2 = a^2x^2 - 10ax + 25$ .

$a^2x^2 - (10a + 1)x + 27 = 0$ .

Rozwiązując względem $x$ i narzucając warunki: $a \in (0, \frac{3}{8})$ .