Zadanie 12, maj 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru

m

, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki

x_1, x_2

tego samego znaku, spełniające warunek

|x_1 - x_2| < 3

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Rozwiązanie dzielimy na cztery etapy.

I etap: Warunek $\Delta > 0$ daje $(m)(m-4) > 0$ , stąd $m \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty)$

Schemat punktowania

1 pkt

rozwiązanie nierówności $\Delta > 0$ .

2 pkt

rozwiązanie nierówności $|x_1 - x_2| < 3$

Komentarz

Zdający może również podnieść do kwadratu nierówność $|x_1 - x_2| < 3$ . Częstym błędem jest niepoprawne podniesienie do kwadratu warunku $\sqrt{\Delta} < 3$

Umiejętności w zadaniu

.

II etap: Z warunku $|x_1 - x_2| < 3$ wynika $0 < \Delta < 9$ . Po obliczeniach: $m \in (-\frac{9}{2}, \frac{9}{2})$ .

III etap: Pierwiastkami tego samego znaku wymaga $x_1 \cdot x_2 > 0$ , czyli $\frac{m+6}{m+1} > 0$ , stąd $m \in (-\infty, -6) \cup (-1, +\infty)$ .

IV etap: Część wspólna trzech warunków: $m \in [-\frac{1}{6}, 0) \cup (4, \frac{9}{2})$ .

(3 pkt za etap II).

1 pkt

rozwiązanie warunku pierwszych tego samego znaku.

1 pkt

wyznaczenie części wspólnej zbiorów.

.