Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20263 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że $|PQ|=\frac{\sqrt{5}}{5}a$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że $|\angle CAK| = |\angle KDL|$.

MatematykaMaj 20254 pktotwartetrudne 29%

Zadanie 7

Wykaż, że $\frac{|CD|}{|AB|} = \frac{1}{5}$.

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $MDN$ do pola trójkąta $KBL$ jest równy $16$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20233 pktotwartełatwe 75%

Zadanie 5

Wykaż, że $|ND| = \sqrt{3}+ 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przez punkt $O$ przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków $BC$ i $AD$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina bok $AB$ w punkcie $B'$, a prosta równoległa do boku $AD$ przecina bok $AB$…

MatematykaMaj 20193 pktotwartetrudne 25%

Zadanie 9

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $|AC| = |BC|$. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M ($M \ne A$ i $M \ne C$), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że $|AM| = |CN|$. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy…

MatematykaCzerwiec 20193 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że $\angle AEC = \frac{\angle ABC - \angle ADC}{2} + 360°$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20183 pktotwartetrudne 22%

Zadanie 7

Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $BC > AC$. Dwusieczna $d_C$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d_A$ kąta $BAC$, punkt $M$ jest obrazem punktu $L$ w symetrii osiowej względem…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20163 pktotwartetrudne 20%

Zadanie 8

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ takich, że $x^2 + y^2 = 2$, prawdziwa jest nierówność $x + y \leq 2$.