Zadanie 8, czerwiec 2019: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dwusieczne kątów $\angle BAD$ i $\angle BCD$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

czworokąta wypukłego

ABCD

przecinają się w punkcie

E

, przy czym punkty

B

i

E

leżą po przeciwnych stronach prostej

AC

(zobacz rysunek).

Wykaż, że $\angle AEC = \frac{\angle ABC - \angle ADC}{2} + 360°$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przyjmujemy oznaczenia: $\angle BAE = \angle DAE = \alpha$ , $\angle ABC = \beta$ , $\angle BCE = \angle DCE = \gamma$

Schemat punktowania

1 pkt

istotny postęp: zapisanie jednej z równości wynikającej z sumy kątów czworokąta.

2 pkt

pokonanie zasadniczych trudności: zapisanie obu równości z sum kątów.

3 pkt

rozwiązanie pełne: odjęcie równości stronami z uwzględnieniem równości $\angle BAE = \angle EAD$ i $\angle BCE = \angle ECD$

Umiejętności w zadaniu

Dowody geometryczne Ćwicz podobne

,

\angle ADC = \delta

,

\angle AEC = \varepsilon

.

Z czworokąta $ABCE$ : $2\alpha + \beta + \gamma + \varepsilon = 360°$

Z czworokąta $AECD$ : $2\alpha + (360° - \varepsilon) + \gamma + \delta = 360°$

Po odjęciu stronami: $\beta + \varepsilon - 360° + \delta - \varepsilon = 0$

Stąd: $2\varepsilon = \beta - \delta + 360°$ , czyli $\angle AEC = \frac{\angle ABC - \angle ADC}{2} + 360°$ .

.