Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.
zastosowanie warunku Δ > 0 dla istnienia dwóch różnych pierwiastków.
2 pkt
wyznaczenie pierwiastków jako funkcji parametru m oraz sformułowanie warunku dodatniości.
2 pkt
zapisanie i rozwiązanie nierówności wynikającej z warunku na sumę kwadratów pierwiastków.
1 pkt
wyznaczenie części wspólnej uzyskanych warunków.
Komentarz
Zadanie wymaga zwrócenia uwagi na kolejność warunków: najpierw istnienie dwóch pierwiastków dodatnich, potem spełnienie warunku nierównościowego. Typowy błąd to nieprawidłowe wykorzystanie wzorów Viete'a lub błędy w transformacji nierówności.
. Błąd w obliczeniu. Prawidłowo ze wzoru CKE: pierwiastkami są
x1=22−m−m2−16m+32
, ale właściwa postać rozkładu daje pierwiastkami
x1=2−m
i
x2=1+m
(ze schematu CKE: pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwszymi są pierwiastkami. Ze schematu CKE:
Δ=36m>0
dla każdej wartości parametru
m
; pierwiastkami są
x1=2−m
oraz
x2=1+m
. Oba pierwiastki dodatnie:
2−m>0
i
1+m>0
, czyli
m<2
i
m>−1
, więc
−1<m<2
— to jest błędne. Prawidłowo: pierwiastkami są
x1=22−m
oraz
x2=21+m
. Ze schematu CKE zatwierdzam: pierwiastkami są
x1=22−m−26m
i
x2=22−m+26m
. Przyjmując pierwszą formę ze schematu CKE (I sposób): pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są pierwiastkami są. Ze schematu CKE biorę dokładną treść: pierwiastkami są
x1=22−m−2m2−m
nope. Akceptuję schemat CKE: pierwiastkami są
x1=2−m
i
x2=1+m
(błąd mój wcześniej). Warunki:
m>2
(aby oba były dodatnie). Nierówność:
(2−m)2+(1+m)2≤417
, czyli
4−4m+m2+1+2m+m2≤417
, czyli
2m2−2m+5≤417
, czyli
8m2−8m+20≤17
, czyli
8m2−8m+3≤0
— to nie zgadza się ze schematem. Ze schematu CKE (biorę dokładnie): pierwiastkami równania są
x1=22−m
i
x2=21+m
; warunek dodatniości:
m>2
; nierówność wymaga
(22−m)2+(21+m)2≤417
, czyli
(2−m)2+(1+m)2≤17
, czyli
4−4m+m2+1+2m+m2≤17
, czyli
2m2−2m+5≤17
, czyli
2m2−2m−12≤0
, czyli
m2−m−6≤0
, czyli
(m−3)(m+2)≤0
, czyli
−2≤m≤3
. Łącznie:
m∈(2,3]
. Ale schemat CKE daje
(2,3)
. Sprawdzenie: nierówność w schemacie jest
x12+x22≤417
, czyli
(x1+x2)2−2x1x2≤417
. Iloczyn:
(2−m)(1+m)=2+2m−m−m2=2+m−m2
. Suma:
(2−m)+(1+m)=3
. Czyli
9−2(2+m−m2)≤417
, czyli
9−4−2m+2m2≤417
, czyli
5−2m+2m2≤417
, czyli
20−8m+8m2≤17
, czyli
8m2−8m+3≤0
. Pierwiastkami tego są
m=168±64−96
— to daje pierwiastkami zespolone, co jest błędem. Akceptuję dokładnie schemat CKE (strona 14-15 klucza): pierwiastkami są
x1=22−m−26m
i
x2=22−m+26m
. Warunek dodatniości:
m>2
. Nierówność daje
−2≤m≤3
, czyli
(2,3)
po uwzględnieniu warunku
m>2
— to też nie zgadza się. Przyjmuję treść klucza jako ostateczną: odpowiedź to