Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Trójkąt jest ostrokątny oraz
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Udowodnij, że na czworokącie można opisać okrąg.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.
Rozwiązanie opiera się na jednej z trzech metod:
1. Bilans kątów: Oznaczając miary kątów trójkąta przez
istotny postęp: wyznaczenie miary jednego z kątów czworokąta lub stwierdzenie, że dwusieczna jest symetralną, lub zapisanie jednej–dwóch równości , ,
Akceptujemy wszystkie trzy metody. Jeśli zdający zapisze wszystkie równości , ,
2. Symetralne: Wykazujemy, że dwusieczne kątów trójkąta są symetralnymi boków czworokąta , a punkt wspólny dwusiecznych jest środkiem okręgu opisanego.
3. Równość promieni: Wykazujemy, że punkt (przecięcie się dwusiecznych) jest równooddalony od wszystkich wierzchołków czworokąta .
pokonanie zasadniczych trudności: wyznaczenie miar dwóch przeciwległych kątów czworokąta lub wykazanie, że punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu opisanego na jednym z trójkątów lub .
pełne rozumowanie.