Kąty wpisane i środkowe

MatematykaCzerwiec 20234 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

MatematykaDodatkowa 20203 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 7

Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty $A$, $B$, $C$ i $D$. Wykaż, że jeżeli $\angle ACB = \angle ADB$, to $\angle BAC = \angle BDC$.

MatematykaMaj 20183 pktotwartetrudne 22%

Zadanie 7

Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $BC > AC$. Dwusieczna $d_C$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d_A$ kąta $BAC$, punkt $M$ jest obrazem punktu $L$ w symetrii osiowej względem…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 3

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym $AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}BC$ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L. Zaznaczony na rysunku…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20173 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że jeżeli $\alpha+\beta=2\gamma$, to na czworokącie $DCES$ można opisać okrąg.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

MatematykaMaj 20153 pktotwarteśrednie 41%

Zadanie 9

Dwusieczne czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: $P$, $Q$, $R$, $S$ (zobacz rysunek). Wykaż, że na czworokącie $PQRS$ można opisać okrąg.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 50°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę 60°. Okrąg $o_1$ przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg $o_2$ przechodzi przez punkt B, przecina…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 10

Punkty $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{23}, P_{24}$ dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt $A$ jest punktem przecięcia cięciw $P_{11}P_{22}$ i $P_1P_{16}$. Udowodnij, że $|\angle P_{16}AP_{11}| = 60°$.

• Materiał graficzny