Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisujemy pole trójkąta $DBC$ na dwa sposoby:

$\frac{1}{2} \cdot r \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 + r^2} \cdot 5$

Skąd wynika, że odległość środka podstawy od tworzącej to $5$ (dane z zadania).

Przekształcamy:

$r \cdot h = \sqrt{h^2 + r^2} \cdot 5$

$r^2 h^2 = 25h^2 + 25r^2$

$r^2 h^2 - 25r^2 = 25h^2$

$r^2(h^2 - 25) = 25h^2$

$r^2 = \frac{25h^2}{h^2 - 25}$

Objętość stożka:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{25h^2}{h^2 - 25} \cdot h = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$

Co należało wykazać.