Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w przedziale $[-\pi, \pi]$. Zapisz obliczenia.

Rozpatrujemy przypadek $\cos x \neq 0$ i dzielimy przez $\cos^2 x$:

$3 + 2\sqrt{3}\tg x - 3\tg^2 x = 0$

$-3\tg^2 x + 2\sqrt{3}\tg x + 3 = 0$

$\Delta = (2\sqrt{3})^2 - 4(-3)(3) = 12 + 36 = 48$

$\tg x = \frac{-2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}}{-6} = \frac{2\sqrt{3}}{-6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ lub $\tg x = \frac{-2\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{-6} = \frac{-6\sqrt{3}}{-6} = \sqrt{3}$

Rozwiązaniami równania $\tg x = \sqrt{3}$ w przedziale $[-\pi, \pi]$ są: $x = -\frac{2\pi}{3}$ i $x = \frac{\pi}{3}$.

Rozwiązaniami równania $\tg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ w przedziale $[-\pi, \pi]$ są: $x = -\frac{\pi}{6}$ i $x = \frac{5\pi}{6}$.

Sprawdzamy, że $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$ (gdzie $k \in \mathbb{Z}$) nie spełniają równania (bo $\cos x = 0$).

Rozwiązania: $x \in \{-\frac{2\pi}{3}, -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\}$.