Matura z matematyki, maj 2025: zadania z rozwiązaniami

MatematykaMaj 20252 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 1

Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20253 pktotwartetrudne 35%

Zadanie 2

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \ne \frac{1}{2}a$ , prawdziwa jest nierówność $(a + 2b)^3 > 8a^2b + 16ab^2$

MatematykaMaj 20253 pktobliczeniowetrudne 17%

Zadanie 3

Oblicz miarę kąta $\angle DAC$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20253 pktobliczeniowetrudne 14%

Zadanie 4

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 52%

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność $|x - 2| - 2 \cdot |x + 3| < -2$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 46%

Zadanie 6

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktotwartetrudne 29%

Zadanie 7

Wykaż, że $\frac{|CD|}{|AB|} = \frac{1}{5}$ .

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 8

Oblicz współrzędne punktów $A$ , $B$ oraz $M$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 22%

Zadanie 9

Rozwiąż równanie $3\cos^2 x + \sqrt{3}\sin(2x) - 3\sin^2 x = 0$ w przedziale $[-\pi, \pi]$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 16%

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20256 pktobliczenioweśrednie 41%

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek $(x_1 - x_2)^2 \le 180$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 12.2

Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$ . Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą…