Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

• jest prostopadła do ściany bocznej $CDS$ ostrosłupa

• przechodzi przez środek $K$ krawędzi $AD$ oraz środek $L$ krawędzi $BC$

• przecina krawędź boczną $CS$ w punkcie $M$ oraz krawędź boczną $DS$ w punkcie $N$

• tworzy z płaszczyzną podstawy $ABCD$ kąt o mierze $30°$.

Przekrój $KLMN$ wyznaczony przez płaszczyznę $\gamma$ jest trapezem równoramiennym.

Oblicz pole trapezu $KLMN$. Zapisz obliczenia.

Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa:

Z warunku na objętość $\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3}$ otrzymujemy $a = 6$.

Wyznaczenie długości krótszej podstawy i wysokości trapezu:

Z podobieństwa trójkątów $DCS$ i $NMS$ oraz analizy trójkątów $PQR$ i $PQS$ (będących trójkątami prostokątnymi o kątach ostrych $30°$ i $60°$) otrzymujemy: $|MN| = \frac{9}{2}$ i $|PR| = \frac{6\sqrt{3}}{4}$.

Obliczenie pola trapezu:

$P_{KLMN} = \frac{1}{2} \cdot (6 + \frac{9}{2}) \cdot \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{63\sqrt{3}}{8}$.