Matura z matematyki, czerwiec 2026

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz wartość ilorazu $\frac{a}{2b}$. Wynik zapisz w postaci $3^k$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{ax^2 + x}{x - 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$. Wyznacz wszystkie wartości $a$, dla których pochodna funkcji $f$ w punkcie $x = a$ jest równa $-\frac{1}{2a}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $xy + x + y \le x^2 + y^2 + 1$

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że $|\angle CAK| = |\angle KDL|$.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni $\mathcal{P}_1$, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wyznacz wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8

Oblicz $x$, $y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Pole czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg jest równe $18$. Boki $AB$ i $BC$ są prostopadłe, a ponadto $|AB| = 4$ oraz $|BC| = 7$. Oblicz obwód tego czworokąta. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10

Rozwiąż równanie $\sin x + \sin(2x) - \cos x = \frac{1}{2}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 + mx + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek $x_1^4 + x_2^4 + 4 \cdot x_1^3 \cdot x_2^3 \geq 3$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Oblicz pole trapezu $KLMN$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ w zależności od współczynnika kierunkowego $a$ prostej $AB$ jest określone wzorem $P(a) = \frac{-a^2 + 4a - 4}{2a}$

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.