Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sin x \cos\frac{\pi}{3} + \cos x \sin\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x$.

LeWa strona: $\frac{1}{2}\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x + \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1+\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{\sqrt{3}+1}{2}\sin x = \frac{1+\sqrt{3}}{2}(\cos x + \sin x)$.

Prawa strona: $\frac{1}{2}\sin x + \sin x = \frac{3}{2}\sin x$.

Równanie: $\frac{1+\sqrt{3}}{2}(\cos x + \sin x) = \frac{3}{2}\sin x$.

$(1+\sqrt{3})(\cos x + \sin x) = 3\sin x$.

$(1+\sqrt{3})\cos x = (3 - 1 - \sqrt{3})\sin x = (2 - \sqrt{3})\sin x$.

$\tan x = \frac{1+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ (po usunięciu niewymierności: $\frac{(1+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 3}{4-3} = 5 + 3\sqrt{3}$).

Alternacyjnie: $(1+\sqrt{3})\cos x + (\sqrt{3}-2)\sin x = 0$, czyli $(\sqrt{3}-2)\tan x = -(1+\sqrt{3})$, stąd $\tan x = -\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$ itp.

Rozwiązanie: $x = \arctan\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\right) + k\pi$ dla $k \in \mathbb{Z}$. Po uproszczeniu: $x = \frac{\pi}{12} + k\pi$ lub podobne (do weryfikacji konkretną metodą).