korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych
Matematyka Maj 2024 4 pkt otwarte łatwe 84%
Dany jest trójkąt A B C ABC A B C , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta A B C ABC A B C jest dwa razy większa od miary kąta B A C BAC B A C . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek ∣ A C ∣ 2 = ∣ B C ∣ 2 + ∣ A B ∣ ⋅ ∣ B C ∣ |AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC| ∣ A C ∣ 2 = ∣ B C ∣ 2 + ∣ A B ∣ ⋅ ∣ B C ∣
Matematyka Maj 2023 3 pkt obliczeniowe łatwe 70%
Rozwiąż równanie 4 sin ( 4 x ) cos ( 6 x ) = 2 sin ( 10 x ) + 1 4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1 4 sin ( 4 x ) cos ( 6 x ) = 2 sin ( 10 x ) + 1 Zapisz obliczenia.
Matematyka Maj 2023 6 pkt obliczeniowe łatwe 79%
Oblicz współrzędne punktu C C C . Zapisz obliczenia.
Matematyka Specimen 2023 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Rozwiąż równanie sin ( 3 x ) = 2 sin x \sin(3x) = 2\sin x sin ( 3 x ) = 2 sin x w zbiorze [ 0 , π ] [0, \pi] [ 0 , π ] . Zapisz obliczenia.
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 68%
Jeżeli cos β = − 1 3 \cos \beta = -\frac{1}{3} cos β = − 3 1 i β ∈ ( π , 3 2 π ) \beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi) β ∈ ( π , 2 3 π ) , to wartość wyrażenia sin ( β − 1 3 π ) \sin(\beta - \frac{1}{3}\pi) sin ( β − 3 1 π ) jest równa A. − 2 2 + 3 6 \frac{-2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6} 6 − 2 2 + 3 B. 2 6 + 1 6 \frac{2\sqrt{6} + 1}{6} 6 2 6 + 1 C. 2 2 + 3 6 \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6} 6 2 2 + 3 D.…
Matematyka Maj 2022 4 pkt obliczeniowe łatwe 68%
Rozwiąż równanie sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 w przedziale ⟨ 0 , π ⟩ \langle 0, \pi \rangle ⟨ 0 , π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2022 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Rozwiąż równanie cos ( 3 x ) + 3 sin ( 3 x ) + 1 = 0 \cos(3x) + \sqrt{3} \sin(3x) + 1 = 0 cos ( 3 x ) + 3 sin ( 3 x ) + 1 = 0 w przedziale ⟨ 0 , π ⟩ \langle0, \pi\rangle ⟨ 0 , π ⟩ .
Matematyka Maj 2021 1 pkt zamknięte średnie 63%
Różnica cos 2 165 ° − sin 2 165 ° \cos^2 165° - \sin^2 165° cos 2 165° − sin 2 165° jest równa A. − 1 -1 − 1 B. − 3 2 -\frac{\sqrt{3}}{2} − 2 3 C. − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 D. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3
Matematyka Maj 2021 5 pkt obliczeniowe średnie 52%
Rozwiąż równanie cos 2 x = 2 2 ( cos x − sin x ) \cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x) cos 2 x = 2 2 ( cos x − sin x ) w przedziale ⟨ 0 , π ⟩ \langle 0, \pi \rangle ⟨ 0 , π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2021 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Rozwiąż równanie 2 cos 2 x − cos x = sin ( 2 x ) − sin x 2\cos^2 x - \cos x = \sin(2x) - \sin x 2 cos 2 x − cos x = sin ( 2 x ) − sin x w przedziale ⟨ 0 , 2 π ⟩ \langle 0, 2\pi\rangle ⟨ 0 , 2 π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2020 4 pkt obliczeniowe łatwe 77%
Rozwiąż równanie 3 cos 2 x + 10 cos x = 24 sin x − 3 3\cos 2x + 10\cos x = 24\sin x - 3 3 cos 2 x + 10 cos x = 24 sin x − 3 dla x ∈ [ 0 , 2 π ) x \in [0, 2\pi) x ∈ [ 0 , 2 π ) .
Matematyka Maj 2019 1 pkt zamknięte średnie 63%
Liczba cos 2 105 ° − sin 2 105 ° \cos^2 105° - \sin^2 105° cos 2 105° − sin 2 105° jest równa A. − 3 2 -\frac{\sqrt{3}}{2} − 2 3 B. − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 C. 1 2 \frac{1}{2} 2 1 D. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3
Matematyka Czerwiec 2019 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Rozwiąż równanie 4 sin 7 x cos 2 x = 2 sin 9 x − 1 4\sin 7x \cos 2x = 2\sin 9x - 1 4 sin 7 x cos 2 x = 2 sin 9 x − 1 w przedziale ⟨ 0 , π ⟩ \langle 0, \pi \rangle ⟨ 0 , π ⟩ .
Matematyka Maj 2018 4 pkt obliczeniowe trudne 21%
Rozwiąż równanie sin 6 x + cos 3 x = 2 sin 3 x + 1 \sin 6x + \cos 3x = 2\sin 3x + 1 sin 6 x + cos 3 x = 2 sin 3 x + 1 w przedziale ⟨ 0 , π ⟩ \langle 0, \pi \rangle ⟨ 0 , π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2018 3 pkt otwarte trudne (szac.)
Udowodnij, że dla dowolnego kąta α ∈ ( 0 , π 2 ) \alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) α ∈ ( 0 , 2 π ) prawdziwa jest nierówność sin ( α − π 12 ) ⋅ cos ( α + π 12 ) < 1 4 \sin\left(\alpha - \frac{\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{12}\right) < \frac{1}{4} sin ( α − 12 π ) ⋅ cos ( α + 12 π ) < 4 1 .
Matematyka Maj 2017 3 pkt otwarte trudne 11%
Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2 a c cos β 2 a + c \frac{2ac\cos\frac{\beta}{2}}{a+c} a + c 2 a c c o s 2 β .
Matematyka Maj 2017 4 pkt obliczeniowe średnie 47%
Rozwiąż równanie cos 2 x + 3 cos x + 2 = 0 \cos 2x + 3\cos x + 2 = 0 cos 2 x + 3 cos x + 2 = 0 w przedziale ⟨ 0 , 2 π ⟩ \langle 0, 2\pi\rangle ⟨ 0 , 2 π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2017 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Rozwiąż równanie 3 sin ( x − π 4 ) + cos ( x + π 4 ) = 1 3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1 3 sin ( x − 4 π ) + cos ( x + 4 π ) = 1 w przedziale ⟨ 0 , 2 π ⟩ \langle 0, 2\pi \rangle ⟨ 0 , 2 π ⟩ .
Matematyka Czerwiec 2016 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Wartość wyrażenia sin 2 75 ° − cos 2 75 ° \sin^2 75° - \cos^2 75° sin 2 75° − cos 2 75° jest równa A. − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 B. 1 2 \frac{1}{2} 2 1 C. − 3 2 -\frac{\sqrt{3}}{2} − 2 3 D. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3
Matematyka Specimen 2015 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Suma sin α + sin 3 α \sin \alpha + \sin 3\alpha sin α + sin 3 α jest dla każdego α \alpha α równa A. sin 4 α \sin 4\alpha sin 4 α B. 2 sin 4 α 2\sin 4\alpha 2 sin 4 α C. 2 sin 2 α cos α 2\sin 2\alpha \cos \alpha 2 sin 2 α cos α D. 2 sin α cos 2 α 2\sin \alpha \cos 2\alpha 2 sin α cos 2 α