Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

$|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|$

Z twierdzenia sinusów:

$\frac{|BC|}{\sin \alpha} = \frac{|AC|}{\sin 2\alpha} = \frac{|AB|}{\sin 3\alpha}$

Z twierdzenia kosinusów dla kąta $ABC = 2\alpha$:

$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB| \cdot |BC| \cos 2\alpha$

Alternątywnie, z warunku sinusów i tożsamości trygonometrycznych wynika związek $|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|$.