Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P$, o pierwszej współrzędnej równej $2$, należy do wykresu funkcji $f$. Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest styczna do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$.

Oblicz współczynniki $\mathbf{a}$ oraz $\mathbf{b}$ w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.

Współczynnik kierunkowy: $a = f'(2) = \frac{2 \cdot 8 - 2}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

Współczynnik $b$: Punkt $P$ ma współrzędne $(2, f(2)) = (2, 2)$. Ze wzoru $f(2) = \frac{7}{2} \cdot 2 + b$ otrzymujemy $2 = 7 + b$, stąd $b = -5$.