Zadanie 3, maj 2024: matematyka rozszerzona

Polecenie

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36% tłuszczu, jest równe $0{,}01$ . Kontroli poddajemy $10$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$0{,}996$

$P = P(S_{10}^0) + P(S_{10}^1) = \binom{10}{0} \cdot (0{,}01)^0 \cdot (0{,}99)^{10} + \binom{10}{1} \cdot (0{,}01)^1 \cdot (0{,}99)^9$

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $0{,}996$ .

2 pkt

zapisanie poprawnego prawdopodobieństwa uzyskania co najwyżej jednego sukcesu w dziesięciu próbach Bernoullego, np. $P = \binom{10}{0} \cdot (0{,}99)^{10} + \binom{10}{1} \cdot (0{,}01)^1 \cdot (0{,}99)^9$

Komentarz

Jeżeli zdający nie określi sukcesu w pojedynczej próbie, ale z rozwiązania wynika poprawna interpretacja warunków zadania, to może otrzymać 3 punkty za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Schemat Bernoulliego Ćwicz podobne

$= (0{,}99)^{10} + 10 \cdot 0{,}01 \cdot (0{,}99)^9 = (0{,}99)^9 \cdot (0{,}99 + 10 \cdot 0{,}01) = (0{,}99)^9 \cdot 1{,}09 \approx 0{,}996$

lub

P = (0{,}99)^{10} + 10 \cdot 0{,}01 \cdot (0{,}99)^9

.

1 pkt

zapisanie prawdopodobieństwa odniesienia sukcesu ( $p = 0{,}01$ ) i porażki ( $q = 0{,}99$ ) w pojedynczej próbie ALBO zapisanie prawdopodobieństwa w postaci $q^{10} + 10p \cdot q^9$ ALBO przedstawienie fragmentu drzewa zawierającego odpowiednie gałęzie.

0 pkt

rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.