Zadanie 5, maj 2024: matematyka rozszerzona

Polecenie

Wykaż, że jeżeli $\log_5 4 = a$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

\log_4 3 = b

, to

\log_{12} 80 = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcenie wyrażenia $\log_{12} 80$ :

$\log_{12} 80 = \frac{\log_4(16 \cdot 5)}{\log_4(4 \cdot 3)} = \frac{\log_4 16 + \log_4 5}{\log_4 4 + \log_4 3} = \frac{2 + \log_4 5}{1 + \log_4 3}$

Schemat punktowania

3 pkt

przeprowadzenie pełnego rozumowania.

2 pkt

przekształcenie wyrażenia $\frac{2\log_5 4 + \log_4 3}{\log_5 4 \cdot (1 + \log_4 3)}$

Umiejętności w zadaniu

Ze wzoru na zamianę podstawy: $\log_4 5 = \frac{1}{\log_5 4} = \frac{1}{a}$

Zatem: $\log_{12} 80 = \frac{2 + \frac{1}{a}}{1 + b} = \frac{\frac{2a + 1}{a}}{1 + b} = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}$

lub

\log_{12} 80

lub obydwu tych wyrażeń do postaci pozwalającej uzyskać tezę ALBO zapisanie jednego równania wymiernego z

a

,

b

ALBO zapisanie liczb w postaci potęg zależnej od

a

lub

b

.

1 pkt

zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu lub na logarytm iloczynu ALBO zapisanie dwóch spośród liczb $3, 4, 5$ jako potęgi, której podstawą jest trzecia z nich ALBO zapisy częściowe wskazujące na rozumienie zadania.

0 pkt

rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.