Matura z matematyki, maj 2024

MatematykaMaj 20242 pktobliczeniowełatwe 83%

Zadanie 1

Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20242 pktobliczeniowełatwe 76%

Zadanie 2

Oblicz granicę $\lim_{x \to 2^-} \frac{x^3 - 8}{(x-2)^2}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20243 pktobliczenioweśrednie 56%

Zadanie 3

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części…

MatematykaMaj 20243 pktobliczeniowełatwe 74%

Zadanie 4

Oblicz współczynniki $\mathbf{a}$ oraz $\mathbf{b}$ w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20243 pktotwartełatwe 79%

Zadanie 5

Wykaż, że jeżeli $\log_5 4 = a$ oraz $\log_4 3 = b$, to $\log_{12} 80 = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}$.

MatematykaMaj 20243 pktobliczenioweśrednie 63%

Zadanie 6

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20244 pktobliczeniowełatwe 82%

Zadanie 7

Oblicz $\mathbf{x}$, $\mathbf{y}$ oraz $\mathbf{z}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20244 pktotwartełatwe 84%

Zadanie 8

Dany jest trójkąt $ABC$, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta $ABC$ jest dwa razy większa od miary kąta $BAC$. Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek $|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|$

MatematykaMaj 20244 pktobliczeniowełatwe 79%

Zadanie 9

Oblicz pola figur $AGF$ oraz $CEFG$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20245 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 10

Rozwiąż równanie $\sin(4x) - \sin(2x) = 4\cos^2 x - 3$ w zbiorze $[0, 2\pi]$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20245 pktobliczeniowełatwe 71%

Zadanie 11

Oblicz współrzędne punktu $S$. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20246 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3 + x_2^3 + 3 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2 - 3) \le 3m - 7$ Zapisz…

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem $P(a) = \frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{2} + \frac{13824\sqrt{3}}{a}$

MatematykaMaj 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.